5 математических феноменов, которые превращают точную науку в эстетическое наслаждение

5 примеров «красоты математики».

«Правильный взгляд на математику открывает не только истину, но и безупречную красоту…», – писал британский математик и философ Бертран Рассел. Математические явления можно встретить в природе повсеместно: раковину наутилуса, символизирующую золотое сечение, речные потоки и морские побережья фрактальной формы и многое другое.

Томас Бриц, преподаватель кафедры математики и статистики в Университете Нового Южного Уэльса (Австралия), с детства увлекается математикой и уверенно утверждает, что в повседневной жизни можно встретить как минимум 5 вещей, которые доказывают, что математика подобна искусству.

1. Симметрия

^{@vincentvanzalinge / unsplash.com} 

В своем выступлении «Математические эмоции» на TEDxUNSWSydney в 2018 году Томас Бриц рассказал, что мы испытываем восторг, радость и удивление не только, когда видим красоту в окружающих нас вещах – людях, фотографиях, фильмах, пейзажах, предметах высокого искусства, – но и красоту в математике.

Когда мы замечаем симметрию и определенные шаблоны, приходим к неожиданному решению или разгадываем математическую головоломку.

Уверены, каждому из нас хорошо знакомо понятие симметрии, которая часто встречается в нашей жизни. Зачастую предметам, созданным руками человека, намеренно придается симметричная форма, потому что так изделие будет выглядеть приятнее для человеческого глаза.

^{Канал YouTube (Видеокурсы DA VINCI)}

«Так сложилось, что нам симпатично более симметричное лицо, – объяснил Томас. – Но немного хаоса и уникальных черт не сделают его несовершенным. Они сделают его более очаровательным для нашего восприятия».

Симметрия широко встречается и в природе. Если провести посередине тела человека вертикальную линию, левая сторона будет почти симметрична правой. Симметрией обладают снежинки, кристаллы, падающие дождевые капли, которые имеют форму сферы, и многое другое.

2. Фрактал

^{@stevenlasry / unsplash.com}

Фракталы – это множество, которое обладает свойствами самоподобия. К примеру, вы можете увидеть капусту сорта Романеско – один из самых распространенных фракталов в нашей повседневной жизни. По сути, если рассмотреть кочан Романеско в крупном масштабе, то каждый мелкий фрагмент будет иметь форму этого самого кочана. 

^{YouTube, канал Vectozavr - ilinblog}

Такие фрактальные структуры встречаются повсюду. Снежные кристаллы, побережья, облака, речные потоки, цветы, кроны деревьев и кровеносные сосуды – все это может обладать свойствами фрактала.

^phys.org

И если в природе фрактальный слой имеет конец, то в концептуальном плане он бесконечен. «Если вы создадите фрактальную фигуру на компьютере, то не сможете увидеть конец фрактала, независимо от того, насколько вы увеличите масштаб», – отметил Бриц.

3. Число «π»

^{img.buzzfeed.com}

Если говорить коротко, то «π» намного больше, чем 3,14, к которому мы привыкли. «Число «π» используется при расчете длины и площади окружности круга, но на самом деле его свойства куда шире», – утверждает Блиц.

«Если вы посмотрите на все, что вас окружает, вы сможете найти «π» практически повсеместно. Оно появляется не только там, где есть связь с кругом, но и в формулах вероятности и исчисления, которые не имеют ничего общего с круглой формой», – заявляет Томас.

Несмотря на то что о «π» знает каждый, это одно из самых тайных чисел! Это в буквальном смысле бесконечная периодическая дробь. В 2016 году швейцарский ученый Петер Трюб определил до 22,4 триллиона знаков после запятой. Интересен и тот факт, что цифры не складываются в повторяющиеся блоки, поэтому, теоретически, в числе «π» вы можете найти свой номер телефона.

Эта загадка числа «π» еще раз придает математике особую красоту и очарование.

4. Золотое сечение

^{pinterest.co.uk/pin/20547742025014997}

Наиболее известным соотношением, связанным с красотой, является золотое сечение, которое, как говорят ученые, позволяет «размещать предметы самым чудесным образом».

Золотое сечение – это иррациональное число, которое следует за «1.6180339887 ……», поэтому обычно используют его сокращенную форму «1.618». Впервые о нем упомянул древнегреческий математик Евклид. Геометрическое и визуальное изображение золотого сечения, как правило, представлено в форме полукругов и прямоугольников.

«Исторически это соотношение считалось эталоном «идеальной формы» в архитектуре, искусстве и человеческой фигуре. Золотое сечение было обнаружено во многих памятниках искусства», – утверждает Бриц.

^phys.org

Соотношение по-прежнему широко используется в различных сферах – преимущественно в искусстве, дизайне и фотографии. В 2014 году золотое сечение вновь стало горячо обсуждаемой темой, когда выяснилось, что известный игровой персонаж Sega Соник нарисован в соответствии с золотым сечением.

5. Парадокс Банаха-Тарского

^{slavikap-2.livejournal.com}

Парадокс был открыт в 1926 году математиками Стефаном Банахом и Альфредом Тарским и заключается в следующем: если разбить шар на куски, то можно собрать два таких же шара. На практике это невозможно, но в теории очень даже. «В некотором смысле это настоящее волшебство», – подчеркивает Бриц.

Перечисленные понятия – лишь малая часть всей красоты математики. «Чтобы замечать больше, необходимы базовые знания и постоянная практика, – отметил Томас. – Требуется утомительная подготовка, как и спортсменам, которые вынуждены тренироваться снова и снова. Но это того стоит. Я надеюсь, математику полюбят больше людей, ведь в ней полно скрытой красоты».

^{Обложка: 1Gai.Ru / phys.org}