Золотое и серебряное сечение: в чем различия?
Серебрянное сечение: что это такое, чем отличается от золотого.
Золотое сечение – это определенная закономерность, соотношение чисел, при котором большее число относится к меньшему так же, как сумма этих чисел к большему из них. Его можно встретить во многих арт-объектах, особенно в работах древних архитекторов, скульпторов и художников. Сегодня в художественных школах и академиях наставники сознательно рекомендуют ученикам и студентам использовать в своих работах «золотую пропорцию».
Золотое сечение применяют не только в искусстве, но и в точных науках, например в биологии, физике и математике. Возможно, вы не знали, но помимо широко известного уже упомянутого соотношения существуют и другие, так называемые «металлические» сечения, которые практически не изучены и редко применяются на практике. Можно сказать, что при повсеместном использовании золотого другие металлические соотношения отходят на задний план.
Благодаря стараниям двух сингапурских студентов-математиков постепенно все внимание мира вновь возвращается к «металлическим» константам, которые включают, кроме золотого сечения, все корни квадратного уравнения x² - nx = 1 для положительных значений n. Постепенно увеличивающиеся значения уравнения называются серебряным, бронзовым и другими «металлическими» сечениями.
Золотое сечение гораздо более известно, и мы ассоциируем его с раковиной наутилуса гораздо чаще, чем с фактическим представлением о том, что оно на самом деле воплощает. Согласно перефразированному студентами утверждению древнегреческого математика Евклида, «прямая линия обрезается в соответствии с золотым сечением, когда отношение всей линии к более длинному сегменту равно отношению более длинного сегмента к более короткому».
Другими словами, схема пропорциональных отрезков образует золотое сечение, причем «золотые» отрезки постепенно уменьшаются. В своей статье студенты предлагают ознакомиться с интерактивным графиком, где вы можно проследить зависимость спирали от изменения значений n в режиме онлайн.
Каждая пара смежных целых чисел имеет свою собственную «металлическую пропорцию», которая является собирательным названием для полного набора корней, включающих и золотое сечение. Поясним на примерах: золотое сечение – это средняя пропорция между 1 и 2, серебряное – между 2 и 3, и так вплоть до фермического (химический элемент с порядковым номером 100 в таблице Менделеева) и даже дальше.
Как мы уже говорили, золотое сечение тесно связано с эстетикой и красотой, поэтому активно используется всеми деятелями искусства – от дизайнеров интерьера до кинематографистов. Также не стоит забывать, что «золотая пропорция» переплетается со знаменитой последовательностью Фибоначчи (1, 1, 2, 3, ...), в которой первые два числа равны либо 1 и 1, либо 0 и 1, а каждое последующее равно сумме двух предыдущих чисел.
Таким образом, соотношение прогрессивных членов последовательности приближается к золотому сечению. Математики из Сингапура утверждают, что и у серебряного сечения есть собственный ряд чисел, называемый последовательностью Пелля. Фактически, можно сказать, что каждая последующая «металлическая пропорция» в свою очередь имеет собственную последовательность с соответствующими математическими закономерностями.
Точно так же, как логарифмическую спираль связывают с золотым сечением, для других металлов тоже существуют свои аналоги. Например, используя «золотое» соотношение, вы рисуете прямоугольник, затем вычеркиваете квадрат со сторонами, равными короткой стороне исходной фигуры. Оставшуюся часть вы поворачиваете на 90 градусов и получаете новый прямоугольник для деления в соответствии с «золотой пропорцией».
И так далее до самой бесконечности. Этот же прямоугольник можно разделить и с помощью других «металлических» соотношений. В каждом из случаев вы вычеркиваете необходимое количество квадратов в соответствии со значениями «металлической пропорции». Например, деля прямоугольник с помощью серебряного сечения, вы вычеркиваете два квадрата и получаете новый, уменьшенный по «серебряной» пропорции прямоугольник.
На данный момент золотое сечение является наиболее известной и широко используемой закономерностью. Однако мы не можем отрицать тот факт, что явления, связанные с «золотой пропорцией», масштабируются и по другим металлическим соотношениям. Нужно лишь немного времени на более тщательное изучение и огласку, и весь мир заговорит и о других «металлах».
Обложка: фото GETTY/KRISHNAVEDALA
