25 парадоксов, которые могут вскружить голову (Спойлер: от кошки с маслом можно с ума сойти)
Приготовьтесь: придется включить мозг!
У людей есть множество достижений, которыми реально можно гордиться. Человечество изменило и подчинило окружающую среду в соответствии со своими потребностями. Мы даже почти готовы заселять другие планеты (на тот случай, когда захламим эту).
Быть на вершине всегда приятно, но мы забываем и о том, что мы не всесильны и на самом деле ограничены в своих возможностях. В конце концов, человеческий мозг запрограммирован думать только определенным образом. Наш компьютер в голове — мощный инструмент для покорения мира, но не стоит забывать о том, что его производительность регулируется нашим мышлением, которое иногда заходит в тупик.
Например, можете вы ответить на вопрос: «Может ли Бог создать камень, который он сам не сможет поднять?» Или все мы знаем народные мудрости о том, что кошки всегда приземляются на лапы, а бутерброды всегда падают маслом вниз. Но можете ли вы ответить, что произойдет, если бутерброд с маслом привязать к спине кошки?
Мы в 1Gai.Ru решили разобраться, как иногда наш мозг заходит в тупик, откопав парадоксы, которые доказывают, что у жизни еще много козырей в рукаве, чтобы не только вогнать нас в ступор, но и удивить нас.
1. Парадокс выбора
pexels.com
Психолог Барри Шварц считает, что разнообразие выбора на самом деле не делает нас свободнее, а парализует нашу волю, делая несчастнее. Об этом он рассказал в своей нашумевшей книге «Парадокс выбора. Почему «больше» значит «меньше»».
Его труд основан на психологическом феномене, который называют «избыток выбора», возникающем тогда, когда у человека появляется слишком большое количество вариантов выбора. Примечательно, что чем больше выбор, тем беспокойнее чувствует себя потребитель. То есть вместо того, чтобы большое разнообразие товаров делало нас счастливей, оно негативно влияет на общество. Большое количество вариантов выбора может вызвать у нас стресс и вставлять палки в колеса при принятии решений.
2. Парадокс гедонизма
pexels.com
Гедонизм — философское направление, которое считает, что радость и удовольствие — единственное высшее благо и условие счастья в хорошей жизни. Остальные же ценности являются инструментальными, то есть средствами достижения удовольствия.
Парадокс гедонизма , напротив, говорит о том, что для получения больших наслаждений необходимо себя ограничивать. Эту формулу вывел еще древнегреческий философ Эпикур.
Этот парадокс сообщает о том, что если вы ищете удовольствия или счастья с единственной целью — добиться их для себя, — вы потерпите неудачу. Вместо этого вы должны преследовать в жизни другие цели, которые принесут вам счастье или удовольствие в качестве побочного эффекта.
3. Парадокс Фредкина
Этот парадокс относится к серии парадоксов теории принятия решений. Его суть в том, что чем больше два одинаковых варианта кажутся одинаково привлекательными, тем сложней нам сделать выбор между ними. По мнению Эдварда Фредкина, по мере того, как варианты будут становиться ближе друг к другу по качеству и привлекательности, разница в их влиянии на вашу жизнь будет сокращаться. Причем это верно как для больших, так и для маленьких решений.
Например, вы когда-нибудь замечали, что тратите утром много времени на размышления о том, есть ли утром блины с медом или блины с вареньем? Или что лучше надеть: белую рубашку с коричневыми пуговицами или с черными? Если вам знакомо, то задайте себе вопрос, как ваше трудное решение утром повлияло на ваш день? Парадокс Фредкина как раз и объясняет, почему вы все равно мучаетесь при выборе.
Он сформулировал психологический парадокс так. Когда вам нужно сделать какой-либо выбор, вы тратите определенное время на взвешивание нескольких вариантов. Если из двух вариантов один явно лучше другого, время, которое вы потратите на обдумывание и решение, будет небольшим. По мере того, как два варианта становятся все ближе и ближе друг к другу по привлекательности, время, которое вы тратите на выбор, будет пропорционально увеличиваться.
4. Парадокс Ньюкома
Автор необычного мысленного парадокса — физик Уильям Ньюком. Суть его такова. Представьте себе воображаемую игру с двумя участниками — предсказателем и игроком.
Предсказатель предлагает игроку две коробки — открытую и закрытую. В открытой лежит 1000 $, а в закрытой — либо 1 000 000 $, либо она пуста. У игрока есть только два выбора: забрать себе закрытую коробку или обе вместе. А вот по условиям само содержимое коробки будет зависеть от предсказателя:
1. Он предсказывает, что игрок выберет обе коробки — в таком случае закрытая коробка будет пустой.
2. Он предсказывает, что игрок выберет закрытую коробку — в таком случае в коробке будет лежать 1 млн. $.
Как видите, несмотря на все понятные условия игры, содержимое коробки будет зависеть от предсказания, которое как раз игроку и не известно.
Задачу назвали парадоксом, потому существует три решения логичных и непротиворечивых способа рассуждения.
Вот они:
С одной стороны, если считать, что предсказатель может ошибаться, то независимо от того, какое предсказание он сделал, выгоднее выбрать обе коробки. При этом можно руководствоваться следующими соображениями: если был предсказан первый вариант, то игрок получит либо тысячу долларов, либо ничего. Если же было сделано второе предсказание, то игрок фактически выбирает между 1000000 $ и 1001000 $. Поэтому, выбирая всегда обе коробки, игрок получит больше денег.
С другой стороны, если считать, что, сделав выбор, игрок повлияет на предсказание (которое будет безошибочным), то таких результатов как 0 $ и 1001000 $ (расхождений в предсказании и выборе игрока) не может получиться в принципе. Поэтому игрок может получить либо тысячу (если он выберет обе коробки, то вторая будет пустой), либо миллион (если выберет только закрытую).
Наконец, если считать, что предсказатель уже безошибочно предсказал будущее, то игроку не о чем беспокоиться: выбор уже сделан за него и до него, он лишь механически исполняет неизбежное.
Существуют 2 ситуации в этой задаче:
- 1) когда предсказатель всегда правильно предсказывает и
- 2) когда предсказатель является обычным человеком.
В первом случае выгоднее всегда выбирать закрытую коробку. Во втором случае выгоднее брать обе коробки. В общем случае, когда возможность выбирать является однократной, и в отсутствии доказанных способностей достоверно предсказывать события у «предсказателя» выгоднее брать обе коробки.
В случае же, когда есть возможность многократного выбора коробок и предсказатель не проявляет своих способностей предсказывать достоверно каждый раз ваш выбор, в игру вмешивается психология человека. Предсказатель может получить возможность предсказать результат по мимике, длительности раздумий, повторяемым комбинациям выбора коробок (шаблонам поведения/склонности к определенным последовательностям действий), и, значит, выбор наиболее выгодного варианта становится зависимым от предыдущих действий испытуемого, то есть от его личности, и не может быть дан однозначный вариант, подходящий всем.
Однако же если предсказатель не проявляет своих способностей предсказывать достоверно каждый раз ваш выбор, но по правилам игры ему нужно стараться предсказать, то для получения наибольшей выгоды следует всегда выбирать закрытую коробку, тогда ему придется туда класть 1000000 $ каждый раз. Если в начале игры сообщить предсказателю, что вы всегда будете выбирать закрытую коробку, то предсказатель не сможет намеренно ошибиться больше, чем N раз (необходимое количество событий для выявления закономерности), иначе он будет нарушать правила игры.
5. Парадокс Пиноккио (лжеца)
Disney
Данный парадокс относится к семейству логических парадоксов, классический вариант которого гласит: «Я лгу».
Помните, как у Пиноккио рос нос, когда он говорил неправду? А теперь представьте, что будет, если он скажет: «Сейчас у меня удлинится нос»? Если нос не увеличится — значит, мальчик соврал, и нос будет обязан тут же вырасти. А если нос вырастет — значит, мальчик сказал правду, но тогда почему вырос нос?
Если предположить, что утверждение истинно, то, поскольку оно гласит свою ложность, оно ложно, что является противоречием. Напротив, если предположить его ложность, то оно соответствует тому, что само гласит, а потому истинно, что также является парадоксом.
6. Парадокс Греллинга — Нельсона
pexels.com
Этот парадокс об аутологических и гетерологических прилагательных. Открыт Леонардом Нельсоном и Куртом Греллингом. Его смысл в следующем: есть слова, которые обозначают свойства, обладающие тем самым свойством, которое они называют. Пример: слово «русское» само является русским.
Прилагательное «многосложное» само многосложно, а «пятисложное» является пятисложным. Такие слова называют «самозначными», или «аутологическими». Но есть прилагательные, которые не описывают себя: «новое» не является новым, «горячее» — горячим, а «английское» — английским. Такие слова называют «инозначными», или «гетерологическими». А теперь, чтобы получить парадокс Греллинга — Нельсона, нужно задать вопрос: «К какой из двух групп относится само прилагательное «гетерологичный»?»
Если оно аутологическое, оно обладает самозначием, обозначаемым им свойством и должно быть гетерологическим. Если же оно гетерологическое, оно не имеет называемого им свойства и должно быть поэтому аутологическим.
7. Логический парадокс Эватла
pexels.com
Этот софизм имеет древнегреческое происхождение. Вот его суть:
У древнегреческого софиста Протагора учился судебному красноречию некий Эватл. Между собой они заключили договор, по которому Эватл обязуется выплатить Протагору 10 тысяч драхм при одном условии: когда ученик выиграет свое первое в жизни судебное дело. Но закончив обучение, ученик решил не участвовать в судебных делах, соответственно посчитав, что не должен платить по договору. Спустя длительное время Протагор устал ждать оплаты и подал на своего ученика в суд, чтобы состоялся первый судебный процесс Эватла.
Вот что думал Протагор: «Независимо от решения суда Эватлу придется платить. Если выиграет, то заплатит по договору, если проиграет — заплатит по решению суда».
Эватл считал, что не должен будет платить в любом случае. Вот что он сказал: «Если я выиграю, то я не должен платить по решению суда, если проиграю — то по договору».
Как полагают, судьи отказались выносить решение по этому сложному и запутанному делу, потому что боялись, что любое решение будет противоречить само себе.
8. Парадокс всемогущества
pexels.com
Парадокс появляется после ответов на вопрос: «Может ли Бог создать камень, который он сам не сможет поднять?» Например, если Бог может создать такой камень, то его неспособность его поднять означает его утрату всемогущества. Если же он не способен явить в миру такой камень, то тогда он и не был изначально всемогущим.
9. Парадокс Ферми
Getty Images
Предложен физиком Энрико Ферми, который поднял вопросы касаемо отсутствия видимых следов деятельности инопланетных цивилизаций, несмотря на то, что, согласно формуле Дрейка , количество внеземных цивилизаций во Вселенной должно уже давно проявить себя, поскольку из-за размеров одной только нашей Галактики должно быть много шансов на наличие инопланетной жизни. Но, несмотря на это, за миллиарды лет развития Вселенной мы не наблюдали признаков внеземной жизни.
По мнению Ферми, это парадоксальная ситуация, которая говорит о том, что-либо мы не понимаем природу и законы физики, химии, либо наши наблюдения неполны и ошибочны.
10. Парадокс кучи
Парадокс основан на факте, согласно которому одно зернышко не образует кучи. Тогда, внимание, вопрос: «Если удалять из кучи в 1 млн зерен по одному зернышку, с какого момента она перестает быть кучей?» Этот парадокс из той же серии, что и вопрос про лысого человека: «Если волосы с головы выпадают по одному, с какого момента человек становится лысым?» Можно задать и обратный вопрос: «Если к одному зерну добавлять по зернышку, то в какой момент образуется куча?»
Кстати, упоминание этой проблемы есть в советском мультфильме «38 попугаев», где умный слоненок задал друзьям вопрос: «Сколько орехов нужно собрать, чтобы получилась целая куча?»
11. Парадокс лифта
Вы замечали, что когда ждешь лифт на высоком этаже многоэтажного дома, кажется, что лифты чаще идут вверх, чем вниз, несмотря на то что на самом деле они ходят одинаково часто в обоих направлениях? Причем чем больше этажей в здании, тем больше это ощущаешь.
Подобный феномен первыми заметили физики Георгий Гамов и Марвин Стерн, которые работали в офисах на разных этажах многоэтажного здания. Георгий работал в нижней части здания, а Стерн — на одном из верхних этажей. Они заметили, что лифт, первым приезжающий на нижние этажи, чаще всего двигается вниз, а лифт, приезжающий на верхние этажи, чаще идет наверх. Создается впечатление, будто лифтовые кабины «образуются» где-то на среднем этаже, часть идет вниз, часть — вверх, и обратно они не возвращаются.
Вот как объясняли это физики:
Если вы на верхнем этаже здания, все лифты будут идти снизу (никакие не могут идти сверху), а затем спускаться вниз. Если же вы на предпоследнем этаже, то лифт, который поднимается на верхний этаж, пройдет первым: двигаясь вверх, а затем вскоре после этого двигаясь вниз.
Таким образом, в то время, как будет проходить равное количество лифтов, идущих вверх и вниз, лифты, идущие вниз, как правило, следуют вскоре после идущих вверх (если лифт не задерживается на верхнем этаже). И тогда первым, как правило, наблюдается лифт, который идет вверх. Лифт, который идет вниз, может наблюдаться первым, только если начинать наблюдение в короткий промежуток времени после того, как лифт прошел вверх. В остальное время первый наблюдаемый лифт будет подниматься.
12. Парадокс «крокодил и младенец»
pexels.com
Относится к софизму, который также напоминает парадокс лжеца.
Парадокс:
Крокодил схватил у женщины ее ребенка, которая стояла на берегу реки. Она начала умолять хищника вернуть свое дитя. Крокодил ответил:
— Я дам тебе шанс вернуть ребенка. Для этого ты угадай, отдам я его тебе или нет. Если ответишь правильно, я верну твое дитя. Не угадаешь — я его не отдам.
Поразмышляв, испуганная мать ответила:
— Ты его мне не отдашь.
— В таком случае ты его и не получишь, — ответил злой крокодил. Вот как рассудил похититель детей: — Итак, ты сказала либо правду, либо неправду. Если то, что я не отдам ребенка, — правда, я не отдам его, так как иначе сказанное не будет правдой. Если сказанное — неправда, значит, ты ответила неправильно, и я не отдам ребенка, как и договаривались.
Но женщина не согласилась с хищником:
— Постой, но если я сказала правду, то ты должен отдать мне моего ребенка, согласно уговору. Если же я не угадала, что ты не отдашь ребенка, то ты должен мне его отдать, иначе сказанное мною не будет неправдой.
Кто прав: мать или крокодил? К чему обязывает крокодила данное им обещание? К тому, чтобы отдать ребенка или, напротив, чтобы не отдать его? И к тому, и к другому одновременно. Это обещание внутренне противоречиво, и, таким образом, оно невыполнимо в силу законов логики.
13. Парадокс Тесея
Парадокс основан на греческом мифе о корабле, на котором Тесей вернулся с Крита в Афины. Этот корабль каждый год отправлялся в плавание. Перед каждым рейсом ремонтники осуществляли его починку, которая заключалась в замене части досок. Спустя время постепенно все части знаменитого корабля были заменены на новые. В итоге кто-то из философов задал вопрос: «Всё ли это ещё тот корабль Тесея или уже другой, новый?»
Иначе этот парадокс можно сформулировать так: «Если все составные части исходного объекта были заменены, остается ли объект тем же объектом?»
14. Временной парадокс причинно-следственной петли
Кадр из фильма «Назад в будущее 2»
Сложный временной парадокс, в котором повторяющаяся последовательность событий является взаимной причиной друг друга.
Пример:
Путешественник копирует доказательство из учебника математики, затем садится в машину времени и отправляется в прошлое, чтобы встретиться с тем математиком, который первым опубликовал это доказательство. Только встреча происходит за день, предшествующий публикации. Путешествующий во времени просто дает математику скопировать доказательство. В этом случае информация в доказательстве не имеет происхождения.
15. Парадокс Галилея
DeAgostini / Getty
Парадокс Галилея иллюстрирует свойства бесконечных множеств. Суть: натуральных чисел столько же, сколько квадратов натуральных чисел, то есть в множестве 1, 2, 3, 4… столько же элементов, сколько в множестве 1, 4, 9, 16…
16. Парадокс воронов
Этот парадокс наглядно иллюстрирует, как индуктивная логика иногда входит в противоречие с интуицией.
Допустим, что в мире есть теория, которая гласит, что все вороны черные. Исходим из логики, что все предметы, не являющиеся черными, не являются воронами. Теперь представим, что мы видим большую стаю черных воронов. Соответственно, у нас растет уверенность в том, что теория о черных птицах верна. Если же мы увидим, например, много оранжевых апельсинов, то это также должно укрепить нашу уверенность в том, что все нечерные предметы не являются воронами. Также это, в свою очередь, увеличит нашу уверенность в том, что все вороны черные.
Если же говорить об интуиции, то тут есть противоречия. При взгляде на оранжевые апельсины у нас возрастает уверенность в том, что все нечерные предметы не являются воронами, но при этом не возрастает уверенность в том, что все вороны черные.
17. Парадокс береговой линии
Парадокс основан на том факте, что, оказывается, невозможно точно определить длину линии побережья из-за ее фракталоподобных свойств. Длина береговой линии зависит от способа ее измерения.
Wikipedia
Например, если береговую линию сначала измерять отрезками по 100 км, а затем измерить, используя отрезки по 50 км, то ее итоговая длина будет разной.
18. Парадокс маляра
Представьте себе бесконечную ступенчатую пластинку, состоящую из прямоугольников (на фото выше). Первый прямоугольник — это квадрат со стороной 1 см. Второй — 0,5 × 2 см, а каждый следующий — вдвое у́же и вдвое длиннее предыдущего. Площадь каждого прямоугольника равна 1 см2, а общая площадь пластинки БЕСКОНЕЧНА!
По логике, чтобы покрасить все ее элементы, потребуется бесконечное (по объему или массе) количество краски.
Но, оказывается, объемы цилиндров образуют убывающую геометрическую прогрессию, их сумма конечна и равна 2π см3.
Заполним этот сосуд краской. Погрузим в него данную бесконечную пластинку и вытащим — она будет окрашена конечным количеством краски с двух сторон. Согласитесь, забавный парадокс, который может вынести мозг любому математику.
19. Парадокс дружбы
pexels.com
Феномен основан на том факте, что, как правило, у большинства людей друзей меньше, чем в среднем у их друзей.
Это явление нашел социолог из государственного университета Нью-Йорка Скотт Фельд.
20. Парадокс дихотомии
pexels.com
Парадокс показывает логическую противоречивость математической модели движения.
Например, чтобы преодолеть определенный путь, нужно сначала преодолеть половину пути, а чтобы преодолеть эту половину пути, нужно сначала преодолеть его половину половины, и так до бесконечности.
21. Парадокс Пето
Парадокс основан на том факте, что заболеваемость раком, судя по всему, не зависит от количества клеток в организме. Хотя, по всей логике, так и должно быть. К примеру, заболеваемость раком у китов меньше, чем у человека, хотя у морских гигантов намного больше живых клеток. По сути, чисто математически чем больше клеток, тем больше шансов, что в них произойдет опасная мутация.
Этот странный феномен сформулировал Ричард Пето еще в 1977 году, когда заметил, что люди намного меньше подвержены раку, чем мыши.
У человека клеток в 1000 раз больше, чем у мыши, и живем мы в среднем в 30 раз дольше, чем мыши. Для двух одинаковых организмов, один из которых в 30 больше другого, провоцирование карциномы, такая разница давала бы в 304 - 306 (примерно от миллиона до миллиарда) раз выше риск для конкретной клетки. Однако в реальности вероятность развития карциномы у мыши и у человека примерно одинакова. Наши клетки в миллиард или в триллион раз более устойчивы к раку, чем мышиные клетки? Это довольно неправдоподобно с биологической точки зрения. Если человеческая ДНК не более устойчива к мутагенезу в пробирке, чем ДНК мыши, то почему мы не умираем от множественной карциномы в детстве?
22. Парадокс неожиданной казни
Парадокс узника основан на другом парадоксе — о неожиданной тревоге, которая в итоге не может (или может) быть внезапной.
Однажды в воскресенье начальник тюрьмы вызвал преступника, приговоренного к казни, и сообщил ему:
- Вас казнят на следующей неделе в полдень.
- День казни станет для вас сюрпризом, вы узнаете о нем, только когда палач в полдень войдет к вам в камеру.
Начальник тюрьмы был честнейшим человеком и никогда не врал.
Заключенный подумал над его словами и улыбнулся: «В воскресенье меня казнить не могут! Ведь тогда уже в субботу вечером я буду знать об этом. А, по словам начальника, я не буду знать день своей казни. Следовательно, последний возможный день моей казни — суббота. Но если меня не казнят в пятницу, то я буду заранее знать, что меня казнят в субботу, значит, и ее можно исключить».
Последовательно исключив пятницу, четверг, среду, вторник и понедельник, преступник пришел к выводу, что начальник не сможет его казнить, выполнив сказанное.
На следующей неделе палач постучал в его дверь в полдень в среду — это было для него полной неожиданностью. Все, что начальник тюрьмы сказал, осуществилось. Где недостаток в рассуждении заключенного?
23. Парадокс толерантности
Австрийский и британский философ и социолог Карл Раймунд Поппер сформулировал логический парадокс, связанный с проблемой толерантности. По его мнению, неограниченная толерантность ведет к исчезновению толерантности, поскольку терпимость к нетолерантности приводит к повсеместному распространению последней. Исходя из логики, сохранение толерантности требует нетерпимого отношения к нетолерантным, что, в свою очередь, размывает границы определения нетолерантного.
Отсюда можно сделать вывод, что попытки провести границу толерантности обречены на поражение, приводя к границе между «своими» и «нетолерантными», то есть в само понятие толерантности заложен логический парадокс.
24. Парадокс пьяницы
ruslanviktorov.livejournal.com
Парадокс впервые был представлен американским математиком Рэймондом Смаллианом.
Суть парадокса:
Например, представим, что утверждение, что в кабаке пьют все, истинно. Выделим среди всех, кто выпивает в увеселительном заведении, какого-то одного человека. Назовем его Дмитрием. Тогда верно утверждение, что если пьют все, то пьет и Дмитрий. И наоборот, если пьет Дмитрий, то пьют все.
А теперь представьте иную ситуацию: допустим, что наше утверждение ложно. Тогда в кабаке существует по крайней мере один человек, который не пьет. Пусть это будет тот же Дмитрий. Поскольку неверно, что он выпивает, то верно, что если он пьет, то пьют все. То есть опять получается, что если Дима пьет, то пьют все.
25. Парадокс кошки с маслом
Шуточный псевдопарадокс был сформулирован на основе двух народных мудростей: о том, что кошки всегда приземляются на лапы, и о том, что бутерброд всегда падает маслом вниз. А теперь давайте подумаем, что будет, если на спине падающей кошки прикреплен бутерброд (маслом вверх)?
Варианты ответов: А — появится антигравитация; Б — появится микрочерная дыра; В — кошка, приближаясь к земле, зависнет в воздухе, так как она и бутерброд будут уравновешивать друг друга; Г — кошка слижет масло и приземлится лапами на землю.
Конечно, все эти ответы шуточные, как и сама задачка со странным вопросом. Но вы не поверите: по поводу этого парадокса есть мнение и серьезных людей. Дональд Симанек из Science Askew считает, что в этом парадоксе нет противоречия, потому что в этом варианте кошка приземлится на лапы, а бутерброд будет считаться неупавшим, так как так и останется прикрепленным к спине пушистика. Но возможен и другой вариант — когда маслом вниз упадет бутерброд. В таком случае кошка уже будет считаться неупавшей.
Есть и второе решение этого противоречия, которое предложил В. Ножнов, утверждающий, что кошка с привязанным бутербродом является составным объектом и поэтому не может являться «кошкой» в первом правиле или «бутербродом» из второго правила. Ведь если бутерброд и кошку считать не отдельными элементами, то тогда получается, что, привязав бутерброд маслом вверх к фуре, если ее скинуть с моста, она должна упасть маслом вниз.
Обложка: 1Gai.Ru / wikipedia.org
.jpg){kind=link}